Методы решения тригонометрических неравенств


Тригонометрические неравенства Рассмотрим вначале простые тригонометрические неравенства. Не научившись в совершенстве решать такие неравенства, невозможно научиться решать более сложные. Для начала найдем точки на тригонометрической окружности, соответствующие искомым числам — решениям неравенства. Это точки, ординаты которых большеи на окружности они заполняют дугу АВотмеченную на рис. Теперь нам надо записать множество точек на числовой оси, соответствующих точкам на дуге АВ. Ясно, что это множество чисел содержит интервал соответствует точке В- точке Вообще говоря, искомое множество чисел состоит из всех интервалов видагде рис. Итак, окончательный ответ: неравенству удовлетворяют значения хтакие, что. При оформлении решений неравенства не надо каждый раз воспроизводить все эти длинные рассуждения. Достаточно изобразить на окружности точки, соответствующие решениям неравенства, обозначить числа, соответствующие концам дуг, и записать ответ. Приведем теперь пример решения неравенства. С помощью оси тангенсов нетрудно заметить, что его решения на окружности изображаются двумя дугами рис. Дуге PQ соответствует полуинтервала дуге MN —. Второй из этих полуинтервалов получается из первого сдвигом натак что ясно, что ответ к неравенству - это объединение полуинтервалов. Теперь, мы думаем, что понятно, почему в основу решения простых тригонометрических неравенств положены следующие равносильные преобразования, непосредственно получающиеся из свой ств тригонометрических функций: 1. Во многих случаях решение тригонометрических неравен ств сводится к решению простого двойного тригонометрического неравенства, для решения которого используются следующие равносильные преобразования: 9. При решении более сложных тригонометрических неравенств пользуются двумя основными приемами. Данное неравенство с помощью равносильных преобразований сводится к простейшим тригонометрическим неравенствам. При выполнении преобразований пользуются теми же приемами, что и при решении тригонометрических уравнений. Применяется метод интервалов для определения числовых промежутков, в которых содержатся решения неравенства. Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства. Некоторые приемы сведения тригонометрического неравенства к простому и применение метода интервалов покажем на примерах.

Смотрите также:



Коментарии:

  • Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства.